Натурални числа | dLambow

(Natural numbers)

Натурални числа в английски език

 

Какво е натурално число?

 

Определение за натурално число

Натурално или естествено е всяко цяло число (whole number / natural number), което използваме в живота за броене на нещо - един хляб, два хляба ... т.е. това са числата възникващи по естествен начин при броене и служещи да обозначим някакво количество (брой) на предмети. 

 

Състав на натуралните число

Отрицателните и не целите числа (рационални, веществени...) не влизат в състава на натуралните числа. С други думи, натурални са всички цели числа (whole numbers) по-големи или равни на нула (ако включваме и нулата в реда).

Натурален ред на числата (Natural order of numbers)

Последователността от всички натурални числа, разположени по реда на тяхното нарастване - 1, 2, 3, 4 ... - се нарича натурален ред. Според някои математици, натуралния ред започва с 1, а според други - с 0. Няма единно мнение по въпроса. С други думи, не е ясно дали цифрата 0 е натурално число. 

Но за програмистите е важно, че броенето при тях започва от нула - например, за индексиране на масиви, номерация на битове в машинните думи и др. Разширеният натурален ред, включващ нулата, се обозначава така: \mathbb{N}_0 или \mathbb{Z}_0.

Натурално число (Natural number)

Множество на натуралните числа (Multitude of the natural numbers).

Множеството на всички натурални числа е прието да се обозначава със символа \mathbb{N} (от лат. naturalis — естествен). Това множество е безкрайно, тъй като за всяко отделно натурално число "n" ще се намери друго такова,, което по-голямо от него. Наличието и използването на нула облекчава формулировката и доказателството на много теореми в аритметиката на натуралните числа. Затова, понякога се говори за "разширен натурален ред, който включва 0 (нула).

Операции с натурални числа (Operations with natural numbers)

С натуралните числа могат да се водят редица прости аритметични операции:

- Събиране (addition/summation).

• Събираемо + Събираемо = Сума (Addend + addend = Sum)

- Умножение (multiplication).

• Умножаемо х Умножаемо = Произведение (multiplier х multiplicand = product)

- Повдигане в степен.

• a^b,

където "a" е основа на степента, а "b" е показател на степента. Ако основата и показателя са натурални, то и резултата ще бъде натурално число.

Допълнително се разглеждат още две операции, които от формална гледна точка не са точно операции с натурални числа, тъй като не са валидни за всяка двойка числа - понякога са валидни, друг път - не са.

- Изваждане (subtraction).

• Умаляемо - Умалител = Разлика (minuend - subtrahend = difference)

При това, умаляемото трябва да е по-голямо от умалителя или да е равно на него (ако считаме 0 за натурално число). В противен случай, разликата ще бъде отрицателно число, което не е натурално.

- Деление (division).

• Делимо : Делител = Частно + Остатък (dividend : divisor = quotient)

Частното "p" и остатъка "r" от деленето на "a" на "b", се определя така:

• a=p\cdot b+r,

при което 0\leqslant r<b.
Ще забележим, че именно последното условие забранява деленето на нула, тъй като иначе "a" може да се представи във вид на

• a=p\cdot 0+a,

т.е. би могло да се получава частно 0, с остатък = "a".

Основни свойства на аритметичните операции.

Основополагащи са аритметичните операции събиране и умножение. Ето някои от тях:

Комутативност (commutative) на събирането:

• a + b = b + a

Комутативност (commutative) на умножението:

• a х b = b х a

Асоциативност (associative) на събирането:

• (a + b) + c = a + (b + c)

Асоциативност (associative) на умножението:

• (a х b) х c = a х (b х c)

Дистрибутивност (distributive) на умножението относително събирането:

• a(b+c) = ab + ac
• (b + c)a = ba + ca

Това е основната информация по темата за натурални числа (natural numbers) и тяхното използване в английски език, заедно определения, класификации и примери за основните аритметични операции.

----------------