Натурални числа (natural numbers).

Натурално число (natural number).

Натурално е всяко цяло число (whole number), което използваме в живота за броене на нещо - един хляб, два хляба ... т.е. това са числата възникващи по естествен начин при броене и служещи да обозначим някакво количество (брой) на предмети. Отрицателните и не целите числа (рационални, веществени...) не влизат в състава на натуралните числа. С други думи, натурални са всички цели числа (whole numbers) по-големи или равни на нула (ако включваме и нулата в реда).



Натурален ред (Natural order of numbers).

Последователността от всички натурални числа, разположени по реда на тяхното нарастване - 1, 2, 3, 4 ... - се нарича натурален ред. Според някои математици, натуралния ред започва с 1, а според други - с 0. Няма единно мнение по въпроса. С други думи, не е ясно дали цифрата 0 е натурално число. Но за програмистите е важно, че броенето при тях започва от нула - например, за индексиране на масиви, номерация на битове в машинните думи и др. Разширеният натурален ред, включващ нулата, се обозначава така: \mathbb{N}_0 или \mathbb{Z}_0.

Множество на натуралните числа (Multitude of the natural numbers).

Множеството на всички натурални числа е прието да се обозначава със символа \mathbb{N} (от лат. naturalis — естествен). Това множество е безкрайно, тъй като за всяко отделно натурално число "n" ще се намери друго такова,, което по-голямо от него. Наличието и използването на нула облекчава формулировката и доказателството на много теореми в аритметиката на натуралните числа. Затова, понякога се говори за "разширен натурален ред, който включва 0 (нула).

Операции с натурални числа (Operations with natural numbers).

С натуралните числа могат да се водят редица прости аритметични операции:

- Събиране (addition/summation).

  • Събираемо + Събираемо = Сума (Addend + addend = Sum)

- Умножение (multiplication).

  • Умножаемо х Умножаемо = Произведение (multiplier х multiplicand = product)

- Повдигане в степен.

  • a^b,
където "a" е основа на степента, а "b" е показател на степента. Ако основата и показателя са натурални, то и резултата ще бъде натурално число.

Допълнително се разглеждат още две операции, които от формална гледна точка не са точно операции с натурални числа, тъй като не са валидни за всяка двойка числа - понякога са валидни, друг път - не са.

https://horoskopi1.blogspot.com/

- Изваждане (subtraction).

  • Умаляемо - Умалител = Разлика (minuend - subtrahend = difference)
При това, умаляемото трябва да е по-голямо от умалителя или да е равно на него (ако считаме 0 за натурално число). В противен случай, разликата ще бъде отрицателно число, което не е натурално.

- Деление (division).

  • Делимо : Делител = Частно + Остатък (dividend : divisor = quotient)
Частното "p" и остатъка "r" от деленето на "a" на "b", се определя така:
  • a=p\cdot b+r,
при което 0\leqslant r<b.
Ще забележим, че именно последното условие забранява деленето на нула, тъй като иначе "a" може да се представи във вид на
  • a=p\cdot 0+a,
т.е. би могло да се получава частно 0, с остатък = "a".

Налични издания по английски език - за българи:


Основни свойства на аритметичните операции.

Основополагащи са аритметичните операции събиране и умножение. Ето някои от тях:

Комутативност (commutative) на събирането:

  • a + b = b + a

Комутативност (commutative) на умножението:

  • a х b = b х a

Асоциативност (associative) на събирането:

  • (a + b) + c = a + (b + c)

Асоциативност (associative) на умножението:

  • (a х b) х c = a х (b х c)

Дистрибутивност (distributive) на умножението относително събирането:

  • a(b+c) = ab + ac
  • (b + c)a = ba + ca

Това е основната информация по темата за натурални числа (natural numbers) и тяхното използване в английски език, заедно определения, класификации и примери за основните аритметични операции.
----------

Няма коментари:

Публикуване на коментар

Моля, само сериозни коментари - публикуват се след одобрение на редактор.

Налични издания по английски език - за българи: