Архимедово число | dLambow

(Archimedean number) -

Архимедово число - определение, области на приложение

Какво е Архимедовото число или критерият на Архимед?

В динамиката на вискозните течности числото на Архимед (Ar) е безразмерно число, използвано за определяне на движението на течности (флуиди) поради разлики в плътността (нееднородна плътност), кръстено на древногръцкия учен и математик Архимед.

Архимедово число (Archimedean number)

Архимедово число (Ar) или Архимедова константа (π)

Въпреки че и двете носят името на Архимед, те са две различни понятия:

1. Архимедово число (Ar):

• - Дефиниция: 
• Безразмерна величина, използвана при изчисления, свързани с движението на флуиди с нееднородна плътност.
• - Формула: 
• Ar = (g * L^3 * ρ_l * (ρ - ρ_l)) / (η^2)
• - Променливи:
• = g - ускорение при свободно падане (9,81 m/s²)
• - ρ_l - плътност на течността (kg/m³)
• - ρ - плътност на обекта (kg/m³)
• - η - динамичен вискозитет на течността (Pa·s)
• - L - характерен линеен размер на обекта (m)
• - Приложение:
• = Пневмотранспорт
• = Определяне на утаяването на частици в флуид
• = Изчисления на кипящ слой
• = Пневмотранспорт
• = Хидродинамика
• = Конвекция
• - Значение
• = Ar > 1: Гравитационните сили доминират, обектът потъва.
• = Ar < 1: Вискозните сили доминират, обектът плава.
• = Малка капка мазнина в чаша вода има Ar >> 1 и бързо потъва.
• = Голям балон с хелий във въздуха има Ar << 1 и бавно се издига.
• - Забележка
• = Архимедовото число е тясно свързано с Числото на Рейнолдс (Re).
• = Ar = Re/18 за сферични частици при ламинарен поток (Ar < 9).

2. Архимедова константа (π):

• - Означава се с гръцката буква π.
• - Дефиниция: 
• Ирационално число, приблизително равно на 3,14159.
• - Формула: 
• π = lim(n→∞) (4 * (1/1)^2 + (1/3)^2 + ... + (1/2n-1)^2 + (1/2n)^2)
• - Приложение:
• = Изчисляване на обиколката и лицето на окръжност/кръг
• = Тригонометрия
• = Геометрия
• = Анализ
• = Физика

Разлики

Важно е да се разграничат двете понятия, за да се избегнат грешки при изчисления и интерпретация на резултатите.

• - π е константа, докато Ar е променлива величина, зависеща от параметрите на системата.
• - π се използва в математиката, докато Ar се използва в хидродинамиката и конвекцията.
• - Ar описва движението на флуиди, π е математическа константа.
• - Ar се използва в механиката на флуидите, π се използва в много различни области.

Допълнителни бележки:

• - Архимедовото число е безразмерна величина, докато Архимедовата константа е число с фиксирана стойност.
• - Архимедовото число се използва в течности и газове, докато Архимедовата константа има по-широко приложение.
• - И двете понятия са важни в различни области на науката и техниката.

Примери за разграничаване:

• - "Използвах Архимедовото число, за да изчисля скоростта на утаяване на пясъчните зърна във водата."
• - "За да изчисля обиколката на кръга, ми е необходима Архимедовата константа."

Заключение

Архимедово число или критерият на Архимед e безразмерна величина, наречена в чест древногръцкия учен Архимед.

-------
Вместо да проклинаш мрака, запали свещ!
Ако темата ви харесва, споделете я с приятели. Ако са възникнали въпроси, задайте ги в коментарите по-долу. След седмица проверете за отговор.
----------------